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有源滤波器

Sallen-Key 二阶低通/高通与标准二阶带通:幅频及相频响应

滤波器参数

\(R_1\)10 kΩ
\(R_2\)10 kΩ
\(C_1\)100 nF
\(C_2\)100 nF
增益 \(K=1+R_f/R_g\)1.59
1.002.95

滤波器特性

固有频率 \(f_0\)
159 Hz
\(Q\)
0.71
通带/中心增益
4.0 dB
滚降率
-40 dB/dec

幅频响应(增益 dB vs 频率)

相频响应(相位 ° vs 频率)

关键公式

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{R_1R_2C_1C_2}},\qquad \omega_0=2\pi f_0\]
\[H_{LP}(s)=\frac{K\omega_0^2}{s^2+(\omega_0/Q_{LP})s+\omega_0^2},\quad Q_{LP}=\frac{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}{R_2C_2+R_1C_2+R_1C_1(1-K)}\]
\[H_{HP}(s)=\frac{Ks^2}{s^2+(\omega_0/Q_{HP})s+\omega_0^2},\quad Q_{HP}=\frac{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}{R_1C_1+R_1C_2+R_2C_2(1-K)}\]
\[H_{BP}(s)=\frac{K(\omega_0/Q)s}{s^2+(\omega_0/Q)s+\omega_0^2}\]

带通页采用标准二阶模型,\(Q\) 独立可调;\(f_0\) 仅在特定响应(如巴特沃斯低通/高通)下等于 −3 dB 截止频率。