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互感耦合线圈 · 互感系数与T型等效

两个耦合电感线圈 \(L_1, L_2\)，调节耦合系数 \(k\)（\(0 \to 1\)），展示串联相助/相消连接下等效电感的变化
互感 \(M = k\sqrt{L_1 L_2}\)  |  电压源 \(v(t) = V_m \sin(2\pi f t)\)，\(V_m = 10\text{V}\)

线圈 & 信号参数

0.50
0 (无耦合)1 (全耦合)

\(k=0\) 无互感；\(k=1\) 全耦合（理想情况）

10 mH
1 mH100 mH
20 mH
1 mH100 mH
50 Hz
10 Hz500 Hz

相助：两线圈磁通相互增强，\(L_{eq}=L_1+L_2+2M\)

等效参数计算

互感 \(M\)
— mH
当前 \(L_{eq}\)
— mH
\(L_{eq}\) (相助)
— mH
\(L_{eq}\) (相消)
— mH
互感电压幅值 \(V_M\)
— V

T型去耦等效电路

同名端同向（相助）：中间臂为 \(+M\)；同名端反向（相消）：中间臂为 \(-M\)

电压波形 · \(v_1(t)\), \(v_2(t)\), \(v_M(t)\)

当前：串联相助
🔵 \(v_1(t)\)：\(L_1\) 两端电压  |  🟢 \(v_2(t)\)：\(L_2\) 两端电压  |  🟣 \(v_M(t)\)：互感电压（\(M \cdot di/dt\)）

等效电感对比 · \(L_{eq}\) (相助) vs \(L_{eq}\) (相消)

🟠 相助时等效电感更大（磁场增强） |  🔴 相消时等效电感更小（磁场削弱）

📐 互感耦合理论

\(M = k\sqrt{L_1 L_2}\)，\(0 \le k \le 1\)
串联相助：\(L_{eq} = L_1 + L_2 + 2M\)
串联相消：\(L_{eq} = L_1 + L_2 - 2M\)
互感电压：\(v_M(t) = M \cdot \frac{di}{dt}\)
同名端（dot convention）决定互感电压极性。

⚡ 特性与观察要点

• \(k\) 越大，相助与相消的等效电感差异越大。
• \(k=1\) 时，相消等效电感可能接近零（当 \(L_1=L_2\)）。
• T型等效电路中，相助时中间臂为 \(+M\)，相消时为 \(-M\)。
• 互感电压 \(V_M\) 随频率和耦合系数的增加而增大。