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RLC二阶瞬态响应 · 阶跃响应与阻尼特性

串联RLC电路在方波激励下的阶跃响应 | 调节 \(R, L, C\) 观察欠阻尼(振荡衰减)、临界阻尼、过阻尼三种状态

电路参数调节

50 Ω
10 Ω500 Ω
10.0 mH
1 mH50 mH
10.0 μF
1 μF100 μF
50 Hz
10 Hz200 Hz

特性参数

\(\zeta\) 阻尼比 --
阻尼状态 --
\(\omega_0\) 谐振频率 --
\(\omega_d\) 阻尼频率 --

RLC串联电路 · 方波激励响应

\(v_{\text{in}}(t)\), \(v_C(t)\), \(i(t)\)
灰色阶梯:输入方波 \(v_{\text{in}}\);蓝色曲线:电容电压 \(v_C(t)\);橙色曲线:电流 \(i(t)\)(放大显示)

响应指标

峰值电压
--
超调量
--
稳态建立时间(估)
--

三种阻尼状态

欠阻尼 (\(\zeta < 1\)):\(v_C(t)\) 振荡衰减,超调量随 \(\zeta\) 减小而增大。极点为一对共轭复数。
临界阻尼 (\(\zeta = 1\)):最快无超调响应,\(v_C(t)\) 单调上升不振荡。极点为重根实极点。
过阻尼 (\(\zeta > 1\)):响应缓慢单调上升,无振荡。极点为两个不相等的负实根。

特征公式

\(\zeta = \frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}\),\(\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)
\(\omega_d = \omega_0\sqrt{1-\zeta^2}\)(欠阻尼)
超调量 \(M_p = e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}} \times 100\%\)
极点:\(s_{1,2} = -\zeta\omega_0 \pm \omega_0\sqrt{\zeta^2-1}\)