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一阶 RC 低通滤波器 · 频率特性仿真

调节电阻 \(R\) 与电容 \(C\)，观察输出电压幅值与相位差随频率的变化 | 输入电压 \(V_{in}=1\ \text{V}\) (峰值)

电路参数调节

电阻 \(R\) 1.0 kΩ

20 Ω20 kΩ

电容 \(C\) 0.100 μF

0.001 μF1 μF

标记频率 \(f\) 1.00 kHz

1 Hz1 MHz

紫色竖线标记当前频率，两侧图表同步显示该点数值

滤波器特征参数

截止频率 \(f_c\) — Hz

时间常数 \(\tau = RC\) — s

-3dB 增益 0.707 V / -45°

※ 点击按钮将紫色标记线移动到截止频率 \(f_c\) 处

当前频率 \(f\) 下的输出特性

输出电压 \(V_{out}\)

0.00 V

幅值 (Vin=1V)

相位差 \(\varphi\)

0.0°

输出滞后于输入

传递函数: \(H(f) = \dfrac{1}{1 + j2\pi f RC}\)

幅频特性 \(|H(f)|\)

输出电压 / 输入电压

横轴: 对数频率 (Hz)

幅频响应 | 截止频率处增益降至 0.707 (-3dB)

相频特性 \(\angle H(f)\)

相位滞后角度

横轴: 对数频率 (Hz)

相频响应 | 从 0° 过渡到 -90°，截止频率处相移 -45°

📐 理论依据

一阶RC低通滤波器，输入 \(V_{in}=1\angle 0^\circ\)，
传递函数: \(H(f) = \frac{1}{1+j2\pi f RC}\)。
幅频: \(|H(f)| = \frac{1}{\sqrt{1+(2\pi f RC)^2}}\)。
相频: \(\varphi(f) = -\arctan(2\pi f RC)\) (滞后)。
截止频率 \(f_c = \frac{1}{2\pi RC}\)，此时 \(|H| = 0.707\)，\(\varphi = -45°\)。

⚡ 特性解读

• 低通特性：低频信号几乎无衰减通过，高频大幅衰减。
• 相位滞后从 0° 单调变化至 -90°，最大滞后 90°。
• 调节 \(R\) 或 \(C\) 会改变截止频率，曲线实时更新。
• ✨ 点击“标记截止频率”按钮，紫色竖线自动定位至 \(f_c\)，幅频与相频特性两图同步。