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RLC 串联带通滤波器 · 频率特性仿真

调节电阻 \(R\)、电感 \(L\)、电容 \(C\),观察输出电压幅值与相位响应 | 输入电压 \(V_{in}=1\ \text{V}\) (峰值)

电路参数调节

1.0 kΩ
20 Ω20 kΩ
50.0 mH
0.1 mH100 mH
0.500 μF
0.001 μF1 μF
1.00 kHz
1 Hz1 MHz

紫色竖线标记当前频率,两侧图表同步显示该点数值

滤波器特征参数

中心频率 \(f_0\) — Hz
品质因数 \(Q\)
带宽 \(BW = f_0 / Q\) — Hz
下限频率 \(f_L\) (-3dB) — Hz
上限频率 \(f_H\) (-3dB) — Hz

※ 点击按钮将紫色标记线移动到中心频率 \(f_0\) 处;
※ 点击「标记通频带」显示绿色虚线边界 (\(f_L\) / \(f_H\)),随参数动态更新。

当前频率 \(f\) 下的输出特性

输出电压 \(V_{out}\)
0.00 V
幅值 (Vin=1V)
相位差 \(\varphi\)
0.0°
输出相对于输入
传递函数: \(H(s) = \dfrac{sRC}{s^2 LC + sRC + 1}\)
幅频特性 \(|H(f)|\)
输出电压 / 输入电压
横轴: 对数频率 (Hz)
带通幅频响应 | 中心频率处增益最大 (1 V),两侧衰减
相频特性 \(\angle H(f)\)
相位响应
横轴: 对数频率 (Hz)
带通相频响应 | 从 +90° 下降到 -90°,中心频率处 0°

📐 理论依据

串联RLC电路,输出电压取自电阻两端:
\(H(s) = \dfrac{sRC}{s^2 LC + sRC + 1}\)。
中心频率 \(f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\),此处增益最大 (1V)。
品质因数 \(Q = \dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}\),带宽 \(BW = f_0 / Q\)。
相位:\(\varphi(f) = 90° - \arctan\left(\dfrac{2\pi f RC}{1 - (2\pi f)^2 LC}\right)\)。
通频带边界(-3dB点):\(f_L = f_0\left(\sqrt{1+\frac{1}{4Q^2}}-\frac{1}{2Q}\right),\ f_H = f_0\left(\sqrt{1+\frac{1}{4Q^2}}+\frac{1}{2Q}\right)\)。

⚡ 特性解读

• 带通特性:仅在中心频率附近信号通过,高低频均衰减。
• 相位从 +90° (低频) 平滑过渡到 -90° (高频),中心频率处为 0°。
• 调节 \(R, L, C\) 可改变中心频率和带宽,\(Q\) 值越高选择性越强。
• ✨ 点击“标记中心频率”按钮,紫色竖线自动定位至 \(f_0\)。
• 🌿 点击“标记通频带”按钮,绿色虚线标出 \(-3dB\) 上下限频率 \(f_L, f_H\),并实时跟随参数变化。